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高三物理重点:匀变速直线运动概念及公式

物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。

【概念及公式】

沿着一条直线,且加速度方向与速度方向平行的运动,叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动。

s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a为加速度,v(0)为初速度,v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移 速度公式:v=v0+at

位移公式:x=v0t+1/2at²

位移---速度公式:2ax=v2;-v02;

条件:物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:

⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。

【规律】

瞬时速度与时间的关系:V1=V0+at

位移与时间的关系:s=V0t+1/2·at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系:V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)

位移公式推导:

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间,故s=[(v0+v)/2]·t

利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

⑵利用微积分的基本定义可知,速度函数(关于时间)是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度,可以是任意的常数

进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C,(对于匀变速直线运动),显然t=0时,s=0,故这个任意常数C=0,于是有

s=1/2·at^2+v0·t

这就是位移公式。

推论 V^2——Vo^2=2ax

平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度)

X为位移。

V为末速度

Vo为初速度

【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

⑴重要比例关系

由Vt=at,得Vt∝t。

由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s。

由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s。

⑵基本比例

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:……:n。

推导:aT1 : aT2 : aT3 : …… : aTn

②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

s1:s2:s3:……sn=1:4:9……:n^2。

推导:1/2·a(T1)^2: 1/2·a(T2)^2: 1/2·a(T3)^2: …… : 1/2·a(Tn)^2

③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比

xⅠ:xⅡ:xⅢ……:xn=1:3:5:……:(2n——1)。

推导:1/2·a(t)^2:1/2·a(2t)^2——1/2·a(t)^2:1/2·a(3t)^2——1/2·a(2t)^2

④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

t1:t2:……:tn=1:√2:√3……:√n。

推导:由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比

tⅠ:tⅡ:tⅢ……tN=1:(√2——1):(√3-√2)……:(√n——√n——1)

推导:t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)——√(2s/a)=√(2s/a)×(√2——1)t3=√(2×3s/a)——√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3——√2)…… 注⑵2=4⑶2=9

【分类】

在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向(即同号),则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号),则是减速运动

速度无变化(a=0时),若初速度等于瞬时速度,且速度不改变,不增加也不减少,则运动状态为,匀速直线运动;若速度为0,则运动状态为静止。

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